Question

Calcule a integral dupla $\int\limits^ \pi _0 \int\limits^2_1 {x*cos (xy)} dy \, dx$

Answer 1

É uma integral iterada; integra-se em y depois em x:
$\int\limits^2_1 {x}cos(xy) \, dy = \frac{x}{x} [sen(2x)-sen(x)]=sen(2x)-sen(x)$
Agora temos uma integral apenas em x.
$\int\limits^ \pi _0 {[sen(2x)-sen(x)]} \, dx$
=$- \frac{1}{2}cos(2x) +cos(x)$
substituindo os limites:
=$-\frac{1}{2}cos(2\pi)+\frac{1}{2}cos(0) +cos(\pi)-cos(0)$=
=$-2$
O erro estava no momento da substituição dos limites