Question

Determine o conjunto solucao da inequacao quociente

(x^2+x)/x+2 =< menor igual a 0

Answer 1

Veja que as raízes da expressão do numerador são:  0 e 1
Como a>0 então para esta expressão

f(x) > 0 para x < 0  ou  x > 1
f(x) < 0 para 0 < x < 1

A raiz do denominador é -2, sendo

g(x) > 0 para x > -2
g(x) < 0 para x < -2

Veja neste esquema:

         -2          0            1
++++++++++++-----------++++++++++ f(x)
--------++++++++++++++++++++++++ g(x)

--------0+++++0-----------0++++++++++   f(x) / g(x)

Logo o conjunto solução da inequação  é:

$\boxed{S=\{x \in R | x \leq -2 \ \ ou \ \ 0 \leq x \leq 1 \}}$