Question

Calcule a integral definida de f(x) = 3senx + 4 cosx +2 no intervalo de 0 a pi

Answer 1

Temos o seguinte:

$\int\limits^ \pi _0 {3sen(x) + 4cos(x) + 2} \, dx$

Primeiro calculamos a integral indefinida:

$= \int\limits {3sen(x) + 4cos(x) + 2} \, dx \\ \\= \int\limits {3sen(x)} \, dx + \int\limits {4cos(x)} \, dx + \int\limits {2} \, dx \\ \\ = 3*(-cos(x)) + 4*sen(x) + 2x \\ \\ = -3cos(x) + 4sen(x) + 2x + C$

Logo calculando os limites:

$\int\limits^ \pi _ 0 {-3cos(x) + 4sen(x) + 2x} \, dx \\ \\ \\ = (-3cos( \pi ) + 4sen( \pi ) + 2* \pi ) - (-3cos(0) + 4sen(0) + 2*0) \\ \\ = (-3*(-1) + 4*0 + 2 \pi ) - (-3*1) \\ \\ = 3 + 2 \pi +3 \\ \\ = 6 + 2 \pi \\ \\ = 2(3 + \pi )$

Answer 2

Olá Raissamenonca1,

Vamos lá, a questão solicita o calculo da seguinte integral :

$\int\limits^ \pi _0 {(3senx+4cosx+2)} \, dx \\ \\ = \int\limits^ \pi _0 {3senx} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {4cosx} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {2} \, dx \\ \\ =3 \int\limits^ \pi _0 {senx} \, dx +4 \int\limits^ \pi _0 {cosx} \, dx +2 \int\limits^ \pi _0 {} \, dx \\ \\ =3.[-cosx] ^{ \pi } _{0} +4.[senx] _{0} ^{ \pi } +2.[x] _{0} ^{ \pi } \\ \\ =3.[(-cos \pi +cos0)]+4.[sen \pi -sen0]+2.[ \pi -0] \\ \\ =3.2+4.0+2 \pi \\ \\ =6+2 \pi$

Espero ter ajudado !!

Bons estudos !