Calcule a integral da função racional
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∫ 3x/((x-1)*(x+2)) dx
3x/(x-1)(x+2) = A/(x-1) +B/(x+2)
3x/(x-1)(x+2) = [ A(x+2) +B(x-1) ] (x+2)(x-1)
3x = A(x+2) +B(x-1)
3x=Ax+2A+Bx-B
3x=x(A+B) +(2A-B)
3=A+B ==>3=A+2A ==>A=1
0=2A-B ==>B=2A =2
∫ 3x/((x-1)*(x+2)) dx = ∫ 1/(x-1) dx + ∫ 2(x+2) dx
= ∫ 1/(x-1) dx + 2 ∫ 1/(x+2) dx
= ln |x-1|+2 ln |x+2| + const
3x/(x-1)(x+2) = A/(x-1) +B/(x+2)
3x/(x-1)(x+2) = [ A(x+2) +B(x-1) ] (x+2)(x-1)
3x = A(x+2) +B(x-1)
3x=Ax+2A+Bx-B
3x=x(A+B) +(2A-B)
3=A+B ==>3=A+2A ==>A=1
0=2A-B ==>B=2A =2
∫ 3x/((x-1)*(x+2)) dx = ∫ 1/(x-1) dx + ∫ 2(x+2) dx
= ∫ 1/(x-1) dx + 2 ∫ 1/(x+2) dx
= ln |x-1|+2 ln |x+2| + const
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