Question

Calcule a integral da função f(x) = x / (x2 – 4x) por Substituição Trigonométrica

Answer 1

Resposta:

∫ x / (x² – 4x)  dx

∫ x / [x*(x – 4)  dx ]  ....observe , coloquei x em evidência no denominador

∫ 1 / (x – 4)  dx   ...pude fazer a simplificação

Fazendo por Substituição

u=x-4  ==>derivando dos dois lados) ==> (u')=(x-4)'  ==>du=dx

∫  1/u  dx    é um integral conhecida =ln(u) + a constante c

= ln(u) + c

Agora podemos desfazer  a substituição

Sabendo que u=(x-4) , ficamos com:

=ln(x-4) + c

Answer 2

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$\displaystyle\sf\int\dfrac{x}{x^2-4x}dx=\int\dfrac{\diagdown\!\!\!\!x}{\diagdown\!\!\!\!x\cdot(x-4)}dx=\int\dfrac{dx}{x-4}\\\sf fac_{\!\!,}a~u=x-4\implies du=dx\\\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{x-4}=\int\dfrac{du}{u}=\ell n|u|+k\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\int\dfrac{dx}{x-4}=\ell n|x-4|+k}}}}$