Question

Calcule a integral ∫7√7 x−1 dx

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\dfrac{2\cdot(7x-1)^{\frac{3}{2}}}{3}+C}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos esta integral, devemos relembrar de alguma técnicas.

Seja a integral $\displaystyle{\int 7\sqrt{7x-1}\,dx$

Faça uma substituição $u=7x-1$. Diferencie ambos os lados em relação a $x$ para encontrarmos o diferencial $du$:

$u'=(7x-1)'\\\\\\ \dfrac{du}{dx}=7$

Multiplique ambos os lados da equação pelo diferencial $dx$

$du=7\,dx$

Veja que este elemento já está presente na integral, logo teremos:

$\displaystyle{\int \sqrt{u}\,du$

Para calcular esta integral, lembre-se que:

• A integral de uma potência é dada por: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$.
• Podemos reescrever a raiz como uma potência de expoente fracionário: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$.

Reescrevendo a raiz, teremos

$\displaystyle{\int u^{\frac{1}{2}}\,du$

Aplique a regra da potência

$\dfrac{u^{\frac{1}{2}+1}}{{\frac{1}{2}+1}}+C$

Some os valores

$\dfrac{u^{\frac{3}{2}}}{{\frac{3}{2}}}+C$

Calcule a fração de frações

$\dfrac{2u^{\frac{3}{2}}}{3}+C$

Desfaça a substituição

$\dfrac{2\cdot(7x-1)^{\frac{3}{2}}}{3}+C$

Este é o resultado desta integral.