Matemática, perguntado por leticiapbueno, 11 meses atrás

calcule a integral: ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ctsouzasilva
1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3/2∫x⁻⁴dx + 1/√248 ∫ cosxdx  + 2∫√x dx -1/4∫dx = 3/2.x⁻⁵/-5 + 1/√249∫cosx+ 2∫√x dx -1/4∫e^x dx = -3/10x⁻⁵ + 1/√249 . senx + 2/3x√x -1/4e^x + c

Cálculo auxiliar

∫√x dx =

√x = u ⇒ x = u² ⇒ dx = 2udu

∫√x dx = ∫u2udu  = 2∫u²du = 2.u³/3 = 2/3 .u³ = 2/4 .√x³ = 2/3.x√x


ctsouzasilva: Ao postar uma questão escreva sempre os dados da questão mais a imagem. Apenas isso, como está aqui.
leticiapbueno: ok
leticiapbueno: obrigada
Respondido por macielgeovane
0

Explicação passo a passo:

Temos a integral de uma soma. Podemos separá-la em soma de integrais:

\displaystyle\int{\dfrac{3}{2x^4}}\,dx+\displaystyle\int{\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{249}}}\,dx+\displaystyle\int{2\sqrt{x}}\,dx - \displaystyle\int{\dfrac{e^x}{4}}\,dx

As constantes podem ser "postas para fora" da integral:

\dfrac{3}{2}\bigg(\displaystyle\int{\dfrac{1}{x^4}}\,dx\bigg) + \dfrac{1}{\sqrt{249}}\bigg(\displaystyle\int{\cos{x}}\,dx\bigg) + 2\bigg(\displaystyle\int{\sqrt{x}}\,dx\bigg) - \dfrac{1}{4}\bigg(\displaystyle\int{e^x}\,dx\bigg)

Só coloquei o parêntese para deixar claro que a constante está multiplicando pela integral ok?

Lembre-se que \int{x^{\alpha}}\,dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} , para qualquer \alpha\neq 1 real.

Lembre-se também que \frac{1}{x^4}=x^{ - 4} e que \sqrt{x}=x^{1/2}.

Pronto! Agora você sabe resolver a integral.

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