Question

Calcule a) i 54  b) i 95 c) i161 d) i 200

Answer 1

$a) i^{54}=(i^{2})^{27}=(-1)^{27}=-1 \\ \\ b) i^{95}=i^{94}.i=(i^2)^{47}.i=(-1)^{47}.i=-i \\ \\ c) i^{161} =i^{160}.i=(i^2)^{80}.i=(-1)^{80}.i=i \\ \\ d) i^{200}=(i^2)^{100}=(-1)^{100}=1$

Answer 2

Os valores de i⁵⁴, i⁹⁵, i¹⁶¹ e i²⁰⁰ são, respectivamente, -1, -i, i e 1.

Primeiramente, vamos relembrar das 4 primeiras potências de i:

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1.

a) Para calcularmos o valor de i⁵⁴, devemos dividir o número 54 por 4.

Sendo assim, temos que: 54 = 13.4 + 2.

Ou seja, o valor de i⁵⁴ é o mesmo que a segunda potência de i, que é i².

Portanto, i⁵⁴ = -1.

b) Dividindo o número 95 por 4, obtemos: 95 = 23.4 + 3.

Logo, o número i⁹⁵ é igual à potência i³.

Portanto, i⁹⁵ = -i.

c) Dividindo o número 161 por 4, obtemos: 161 = 40.4 + 1.

Logo, o número i¹⁶¹ é igual à potência i¹.

Portanto, i¹⁶¹ = i.

d) Por fim, dividindo o número 200 por 4, obtemos 200 = 50.4 + 0.

Logo, o número i²⁰⁰ é igual à potência i⁴.

Portanto, i²⁰⁰ = 1.

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