Question

Calcule a função invertida para
f(x) =(x+1)/(x+2)

Answer 1

Temos a seguinte função;

$f(x) = \frac{x + 1}{x + 2}$

Para calcular a inversa dessa função, devemos realizar alguns passos. Primeiro devemos trocar f(x) por x e x por f(x), fazendo isso temos:

$x = \frac{f(x) + 1}{f(x) + 2}$

Agora vamos multiplicar cruzado:

$(f(x) + 2).x = f(x) + 1 \\x. f(x) + 2x = f(x) + 1$

Agora devemos isolar o f(x), para isso vamos passar o f(x) do segundo membro para o primeiro e colocá-lo em evidência:

$x.f(x) - f(x) = 1 - 2x \\ f(x).(x - 1) = 1 - 2x \\ \boxed{f(x) = \frac{1 - 2x}{x - 1} }$

Essa é a função inversa. Para indentificar que é uma inversa, vemos colocar a notação:

$\boxed{f(x) {}^{ - 1} = \frac{1 - 2x}{x - 1} }$

Espero ter ajudado