9-Atividades
a) Encontre o termo geral da PA (4,7, ...)
b) Qual é o vigésimo termo da PA (3,8, ...)
c) Determine o número de termos da PA (3,1,5, ...,113)
d) Ache os múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 623.
e) Interpole cinco meios aritméticos entre 6 e 30
f) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.
g) Qual é o décimo quinto termo da PA (4,10, ...)?
h) Calcule o número de termos da PA (5,10, ...,785)
I) Determine o primeiro termo da PA em que r = 3 e 7 =21.
j)Qual é o 50° número ímpar positivo?
k)Qual é o 1 de uma PA em que 12= -29 r = -4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 7 - 4
r = 3
an = a1 + ( n -1) . r
an = 4 + ( n -1) . 3
an = 4 + 3n - 3
an = 1 + 3n ( Termo geral )
===
b)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 8 - 3
r = 5
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 3 + ( 20 -1 ) . 5
a20 = 3 + 19 . 5
a20 = 3 + 95
a20 = 98
===
c) PA = ( 1, 3, 5, .....113) para a PA = (3,1,5, ...,113) não existe solução:
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 3 - 1
r = 2
an = a1 + ( n -1) . r
113 = 3 + ( n -1) . 2
113 = 3 + 2n - 2
113 = 1 + 2n
112 = 2n
n = 56 (PA com 56 termos )
===
d)
Primeiro múltiplo é 25 = a1 = ( 5 x 5 = 25 )
Maior múltiplo é 620 = an = ( 5 x 124 = 620 )
Razão = 5
Calcular o nº de múltiplos de 5 entre 21 e 623
an = a1 + (n – 1) . r
620 = 25 + ( n - 1). 5
620 = 25 + 5n - 5
620 = 20 + 5n
600 = 5n
n = 120
===
e)
an = a1 + ( n -1) . r = an
a1 = 6 + ( 1 -1) .4 = 6
a2 = 6 + ( 2 -1) .4 = 10
a3 = 6 + ( 3 -1) .4 = 14
a4 = 6 + ( 4 -1) .4 = 18
a5 = 6 + ( 5 -1) .4 = 22
a6 = 6 + ( 6 -1) .4 = 26
a7 = 6 + ( 7 -1) .4 = 30
PA = ( 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30 )
===
f)
an = a1 + ( n -1) . r = an
a1 = 1 + ( 1 -1) .3 = 1
a2 = 1 + ( 2 -1) .3 = 4
a3 = 1 + ( 3 -1) .3 = 7
a4 = 1 + ( 4 -1) .3 = 10
a5 = 1 + ( 5 -1) .3 = 13
a6 = 1 + ( 6 -1) .3 = 16
a7 = 1 + ( 7 -1) .3 = 19
a8 = 1 + ( 8 -1) .3 = 22
a9 = 1 + ( 9 -1) .3 = 25
a10 = 1 + ( 10 -1) .3 = 28
a11 = 1 + ( 11 -1) .3 = 31
a12 = 1 + ( 12 -1) .3 = 34
a13 = 1 + ( 13 -1) .3 = 37
PA = ( 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37 )
===
g)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 10 - 4
r = 6
an = a1 + ( n -1 ) . r
a15 = 4 + ( 15 -1 ) . 6
a15 = 4 + 14 . 6
a15 = 4 + 84
a15 = 88
===
h)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 10 - 5
r = 5
an = a1 + ( n -1) . r
785 = 5 + ( n -1) . 5
785 = 5 + 5n - 5
785 = 0 + 5n
785 = 5n
n = 157 ( PA com 157 termos )
===
i)
an = a1 + ( n -1) . r
21 = a1 + ( 7 -1) . 3
21 = a1 + 18
21 - 18 = a1
a1 = 3
===
j)
an = a1 + ( n -1 ) . r
a50 = 1 + ( 50 -1 ) . 2
a50 = 1 + 49 . 2
a50 = 1 + 98
a50 = 99
===
k)
an = a1 + ( n -1) . r
-29 = a1 + ( 12 -1) . -4
-29 = a1 -44
-29 + 44 = a1
a1 = 15