Question

Calcule a fração geratriz da dízima periódica 2,027027027...

Answer 1

$2 + 0,027027027... \\\\ 2 + \frac{027}{999} \\\\ 2 + \frac{27^{\div(27}}{999^{\div(27}} = \\\\ 2 + \frac{1}{37} = \\\\ \frac{2 \cdot 37 + 1}{37} = \\\\ \boxed{\frac{75}{37}}$

Answer 2

           2,027027027....
Trata-se de uma fração periódica pura com período 027
 Então
                $2,027027027... \\ \\ = 2+ \frac{027}{999} \\ \\ = \frac{2x999+027}{999} \\ \\ = \frac{2025}{999}$

  Simplicando
                               $\frac{75}{37}$   RESULTADO FINAL