Question

Calcule a força de atração gravitacional entre duas pessoas de 50 kg e 100 kg de massa, separadas pela distância de 2m. Considere como constante de gravitação universal G= 6,67 . 10^-11 N.m^2/kg^2​

Answer 1

Resposta:

$8{,}3\times 10^{-8}\;\mathrm{N}.$

Explicação:

A lei da gravitação universal de Newton é expressa por:

$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$,

onde F é a força gravitacional, $m_1$ é a massa do primeiro corpo, $m_2$ a massa do segundo corpo e $r$ a distância entre os corpos, com G sendo a constante da gravitação universal.

Substituindo os valores dados, temos:

$F = \left( 6{,}67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}} \right) \times \frac{(50\;\mathrm{kg})(100\;\mathrm{kg})}{(2\;\mathrm{m})^2} = 0{,}000000083375\;\mathrm{N} \approx 8{,}3\times 10^{-8}\;\mathrm{N}.$

O que este exercício que mostrar, no fundo, é que a força de atração gravitacional entre quaisquer coisas com massa não é nula. No entanto, frente à força de atração gravitacional da Terra, estas outras forças são desprezíveis.

Observa que a aceleração que o corpo de 50 kg está sujeita por causa desta força de atração é de:

$a = \frac{8{,}3\times 10^{-8}\;\mathrm{N}}{50\;\mathrm{kg}} = 1{,}7\times 10^{-9}\;\mathrm{m/s^2}.$

Isto significa que a cada 1 s, a velocidade da pessoa de 50 kg aumentaria de 1 nm (nanômetro!) em 1 nm. Por outro lado, a atração entre a pessoa de 50 kg e a Terra é de cerca de 490 N.

Como consequência, ficamos "grudados" na Terra e a força gravitacional de outra pessoa não é capaz de alterar nossa posição.

Em situações onde a atração gravitacional da Terra é quase nula, então estes efeitos tornam-se perceptíveis.