Question

Calcule a equação geral de um plano que passa por p = (3,3,5) e tem n = (-2,2,1) como um vetor normal

Answer 1

A equação geral de um plano $\pi$ é da forma:

$\pi:~~ax+by+cz=d$

Na qual, $\vec n=(a,b,c)$ representa um vetor normal ao plano.

Logo, pelo vetor normal ao plano dado, já podemos escrever:

$\pi:~~-2x+2y+z=d$

Para descobrirmos o valor de $d$, basta utilizarmos o ponto do plano que foi dado. Substituindo suas coordenadas na equação acima:

$-2x+2y+z=d\\\\ -2\cdot3+2\cdot3+\cdot5=d\\\\ -6+6+5=d\\\\ d=5$

Portanto, a equação do plano que queremos é:

$\boxed{\pi:~~-2x+2y+z=5}$