Question

calcule a equação da reta que passa pelo ponto p(-3,5) e tem uma inclinação de 45°?​

Answer 1

É bem sabido que uma inclinação de α corresponde a um coeficiente angular m = tg(α). Para α = 45º, temos m = tg(45º) = 1.

A equação da reta que passa por (xo, yo) com coeficiente angular m é

y - yo = m(x - xo)

Para xo = -3, yo = 5 e m = 1, temos

y - 5 = x + 3

y = x + 8

Resposta: y = x + 8

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelos referidos pontos é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 8\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} P(-3,5)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizara a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = \tan (45^{\circ})\cdot(x - (-3))\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = 1\cdot(x + 3)\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = x + 3\end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos sabe qual será a forma final da equação da reta. Como não foi mencionado a forma final, vou deixar a forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro. Então temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x + 3 + 5\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x + 8\end{gathered}$

Portanto, a equação reduzida da reta é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x + 8\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$