Question

Calcule a equação biquadrada x*4-10x*2-9=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mayra, que temos aqui uma equação biquadrada.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A equação biquadrada da sua questão é esta:

x⁴ - 10x² - 9 = 0 -----vamos fazer x² = y. Com isso, iremos ficar da seguinte forma (note que: se x² = y, então x⁴ = y²):

y² - 10y - 9 = 0 ---- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes. A fórmula de Bháskara é esta:

y = [-b±√(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, ficaremos com:
y = [-b±√(b²-4ac)]/2a ----- veja que os coeficientes da sua equação da sua questão são: a = 1 (é o coeficiente de y²); b = -10 (é o coeficiente de y); e c = - 9 (é o termo independente). Logo, fazendo as devidas substituições, temos:

y = [-(-10) ± √(-10)² - 4*1*(-9)]/2*1
y = [10 ± √(100+36)]/2
y = [10 ± √(136)]/2 --- note que 136 = 2²*34. Assim, ficaremos:
y = [10 ± √(2².34)]/2 --- note que o "2", que está ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

y = [10 ± 2√(34)]/2 --- dividindo-se cada fator por "2", iremos ficar apenas com:

y = 5 ± √(34) --- ou seja, temos as seguintes raízes:

y' = 5 - √(34)
y'' = 5 + √(34)

ii) Mas veja que fizemos x² = y. Assim, teremos:

ii.1) Para y = 5 - √(34), teremos:

x² = 5 - √(34)
x = ± √[5 - √(34)]  --- note que √(34) = 5,83 (aproximadamente). Então iríamos ficar assim:

x = ± √[5 - 5,83)
x = ± √(-0,83) <--- Impossível. No âmbito dos reais não há raiz quadrada de números negativos. Logo, descartaremos a raiz y = 5-√(34).

ii.2) Para y = 5 + √(34), teremos:

x² = 5 + √(34)
x = ± √[5 + √(34)] ---- raiz válida, pois o que fica dentro das raízes será sempre positivo, pois lá dentro só há sinais de MAIS. Então daqui você conclui que as raízes válidas serão estas:

x' = - √[5 +√(34)]
x'' = √[5 + √(34)]

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.