Question

Calcule a e b,respectivamente,na equeção x²-(3a-2b)x+2b-6a=0,de modo que as soma das raizes seja igual a 8 e o profudos igual a -20

Answer 1

Primeiro arrumaremos os valores de a, b e c, numa equação genérica. $<var>ax^2+bx+c=0</var>$

$<var>a=1;b=-(3a-2b);c=-6a+2b</var>$

Como sabemos para encontrar a soma das raízes usamos $<var>x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}</var>$

Para produto $<var>x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}</var>$

Montaremos um sistema usando esses valores, umas das equações será a de soma a outra de produto.

$<var>\left \{ {{3a-2b=8} \atop {-6a+2b=-20}} \right.</var>$

Com isso desenvolveremos para encontrar o valor de a, cancelando o b numa soma de equações do sistema.$<var>-3a=-12=>a=12/3=>a=4</var>$

Depois substituimos o valor de a numa das equações.

$<var>3.4-2b=8=>12-2b=8=>-2b=-4=>b=2</var>$

 

Um abraço ai.