Question

Calcule a distância entre os pontos A(a+4, b) e B(a-2,b+8)

Answer 1

Oi, a distancia entre os pontos é 10.

A distancia entre pontos e dado pelo modulo do vetor  entre os ditos pontos, isso é mostrado pelo Teorema de Pitágoras (H²=Co²+Ca²), onde a hipotenusa é a distancia, o cateto oposto é diferencia entre as coordenadas dos pontos no eixo y e o cateto adjacente a diferença entre as coordenadas dos pontos no eixo x. Seguindo esse raciocínio:

Pontos: A(a+4,b) e B(a-2,b+8) 

Calculando o vetor v que aponto de A para B

v = B - A  ----------------->(final, menos o inicial)

v = (a-2,b+8) - (a+4,b) => v =(a-2-a-4,b+8-b) => v= (-6,8)

O mudulo ou norma de um vetor, é a raiz quadrada, da  soma do quadrada de suas coordenadas, que é obtida pela relação citada acima.  

$[[v]] = \sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}$ => $[[v]] = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$

logo a distancia é 10.

Obs.: 1) O modulo de um vetor é representado pelo vetor entre duas barras, porem na resposta representei entre dois colchetes [[ ]].
          2) Existem outros tipos de normas, alem da demonstrada na resposta.