Question

Calcule a distância entre as retas paralelas r e s, de equações 2x-y+4=0 e 2x-y-7=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja a equação geral de uma reta

    ax + by = c

A condição para que duas retas sejam paralelas e não coincidentes é possuírem os mesmos valores de a e b, e diferentes valores de c.

Sendo as retas

    r → 2x - y + 4 = 0 ⇒ 2x - y = -4

    s → 2x - y - 7 = 0 ⇒ 2x - y = 7

onde o a e o b das duas retas possuem os mesmos valores (a = 2 e b = -1) e o c possui valores diferentes (c de r = -4 e c de s = 7), as retas são paralelas.

Para calcular a distância entre as retas r e s, vamos usar a seguinte fórmula

(chamando o c de r de c e o c de s de c')

    $d(r,s)=\frac{|c-c'|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Substituindo os valores

    $d(r,s)=\frac{|-4-7|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}$

    $d(r,s)=\frac{|-11|}{\sqrt{4+1}}$

    $d(r,s)=\frac{11}{\sqrt{5}}$

Racionalizando, fica

    $d(r,s)=\frac{11}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

    $d(r,s)=\frac{11\sqrt{5}}{\sqrt{5.5}}$

    $d(r,s)=\frac{11\sqrt{5}}{\sqrt{25}}$

    $d(r,s)=\frac{11\sqrt{5}}{5}$