Question

Calcule a distância entre as retas paralelas r e s da figura abaixo, sabendo que as distâncias de A e B à reta r são, respectivamente, 6 e 4.

Ajuda, por favor

Answer 1

Ele disse no enunciado que as alturas dos triângulos são 6 e 4, então primeiro vamos fazer semelhança entre um dos triângulos e o pedaço dele de base n. Veja como fica o da esquerda:

$\dfrac{4}{6}=\dfrac{n}{6-d}\\\\6n=4\cdot (6-d)\\\\6n=24-4d$

Agora o da direita:

$\dfrac{6}{4}=\dfrac{n}{4-d}\\\\4n=6\cdot (4-d)\\\\4n=24-6d$

Agora vamos multiplicar a segunda relação por 6/4 para poder igualar com a primeira, veja:

$4n=24-6d(\times 6/4)\\\\6n=36-9d$

Igualando as duas relações:

$24-4d=36-9d\\\\9d-4d=36-24\\\\5d=12\\\\d=\dfrac{12}{5}\\\\\boxed{d=2,4u.d.}$

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