Question

calcule a distância do ponto b (1,2) à reta y = 3x-1

Answer 1

Resposta:

.    Distância  =  √5 / 5

Explicação passo a passo:

.

.     Distância entre ponto  e  reta

.    

.     Ponto:    B(1,  2)  ==>  (xo,  yo)  =  (1,  2)

.     Reta:   y  =  2x  -  1    ==>    2x  -  y  -  1  =  0    (forma geral da reta:

.                                                  ax  +  by  +  c  =  0)

.

.     Distância  =  l axo +  byo +  c l / √(a² + b²)

.     Distância  =  l 2 . 1  - 1 . 2  -  1 l / √(2² + (-1)²)

.                        =  l 2  -  2  -  1 l / √(4 + 1)

.                        =  l 0  -  1 l / √5

.                        =  l - 1 l / √5

.                        =  1 / √5                     (racionaliza)

.                        =  1 . √5 / √5 . √5

.                        =  √5 / √5²

.                        =  √5 / 5

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{B(1;2)}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{x_0 = 1}\\\mathsf{y_0 = 2}\end{cases}$

$\mathsf{y = 3x - 1}$

$\mathsf{3x - y - 1 = 0}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{a = 3}\\\mathsf{b = -1}\\\mathsf{c = -1}\end{cases}$

$\mathsf{d_{b,r} = |\:\dfrac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\:|}$

$\mathsf{d_{b,r} = |\:\dfrac{(3).(1) + (-1).(2) + (-1)}{\sqrt{(3)^2 + (-1)^2}}\:|}$

$\mathsf{d_{b,r} = |\:\dfrac{3 - 2 - 1}{\sqrt{9 + 1}}\:|}$

$\mathsf{d_{b,r} = |\:\dfrac{0}{\sqrt{10}}\:|}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{b,r} = 0}}}\leftarrow\textsf{ponto B pertence a reta}$