Question

Calcule a distancia do ponto(2,4) a reta r=9x-6y+6=0 Urgente!!! OBRIGADO!!!

Answer 1

1) 
Os 3 vértices ( A,B,C ) desse ∆ será justamente a interseção 
dessas 3 retas ( r,s,t ) tomadas duas a duas. 

Consideremos o ponto "A" como a interseção ( ∩ ) das retas 
"r" e "s". 

# r ∩ s 

r : y = 1 
s: y = 2x - 5 

Substituimos o valor y = 1 na equação da reta "s". 

y = 2x - 5 
1 = 2x - 5 
2x = 6 
x = 3 

Pronto! Encontramos o primeiro vértice: A(x,y) = A(3,1) 

Semelhante modo vamos em busca do vértice "B" , sendo este 
a interseção das retas "r" e "t". 

r: y = 1 
t: x - 2y + 5 = 0 

Substituimos o valor y = 1 na equação da reta "t". 

x - 2y + 5 = 0 
x - 2.1 + 5 = 0 
x - 2 + 5 = 0 
x + 3 = 0 
x = - 3 

Pronto! Encontramos o vértice B(x,y) = B(-3,1) 

Agora vamos em busca do 3º e último vértice que será 
o vértice "C" interseção das retas "s" e "t". 

s: y = 2x - 5 
t: x - 2y + 5 = 0 

Agora é assim: 

Na equação da reta "t" substituimos "y" por 2x - 5, ok! 

x - 2y + 5 = 0 
x - 2( 2x - 5) + 5 = 0 
x - 4x + 10 + 5 = 0 
- 3x + 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 

y = 2x - 5 
y = 2.5 - 5 
y = 10 - 5 
y = 5 

Portanto C(x,y) = C(5,5) 

Temos em mãos os 3 vértices desse ∆: 

A(3;1) 
B(-3;1) 
C(5;5) 

Agora vem o segundo tempo! 

A área desse ∆ será calculada assim: 

A(∆) = 1/2 . / D / 

As duas barras indica "módulo", ou seja, valor absoluto. 
Já o "D" significa o "Determinante" da Matriz cujas colunas 
são assim distribuídas: 

A 1ª coluna é formada pelas abscissas dos 3 vértices acima, 
que são ( 3, -3, 5 ). 
A 2ª coluna é formada pelas ordenadas dos 3 vértices acima, 
que são ( 1, 1, 5 ). 
A 3ª e última coluna é sempre ( 1, 1, 1 ). 

Calculando esse determinante ( D ) encontramos D = - 24. 

Portanto concluimos que a Área desse ∆ é: 

A(∆) = 1/2 . / - 24 / 

A(∆) = 1/2 . 24 

A(∆) = 12 

Logo abaixo vc pode conferir o cálculo do Determinante. 

http://mais.uol.com.br/view/vfnexf6r7zfb... 

2) 

Dois pontos de abscissas iguais a 1 determina a reta s: x = 1 

r: 5x + 12y + 10 = 0 

Seja o ponto A(1;a ) pertencente a reta x = 1 que dista 3 unidades 
da reta "r" acima. 

d(A,r) = / 5.1 + 12.a + 10 / : [ √(5² + 12²) ] 

d(A,r) = / 5 + 12a + 10 / : √169 

d(A,r) = / 12a + 15 / : 13 

d(A,r) = 3 

/ 12a + 15 / : 13 = 3 

/ 12a + 15 / = 39 

Obs.: As barras indicam "módulo". 

* 12a + 15 = 39 
12a = 24 
a = 2 

** 12a + 15 = - 39 
12a = - 39 - 15 
12a = - 54 
a = - 4,5 

Portanto esses dois pontos de abscissas iguais a 1 são eles: 

A( 1; 2) e B( 1; - 4,5) 

Como esses dois pontos tem a mesma abscissa, a distância 
entre eles é igual ao módulo da diferença de suas ordenadas: 

d(A,B) = / - 4,5 - 2 / 

d(A,B) = / - 6,5 / 

d(A,B) = 6,5 ( Pronto! ) 


3) 
P(4/5 , 2 ) e m = - 3/2 

y - y₀ = m( x - x₀) 

y - 2 = - 3/2( x - 4/5 ) 

y - 2 = - 3/2x + 12/10 

y = - 3/2x + 12/10 + 2 

y = - 3/2x + 12/10 + 20/10 

y = - 3/2x + 32/10 

y = - 3/2x + 16/5 

Essa é a equação da reta procurada na sua forma reduzida, ok! 

4) 

r: 4x - 3y + 9 = 0 
s: 4x - 3y - 6 = 0 

A distância entre duas retas é igual a distância 
de um ponto qualquer de uma delas até a outra reta, ok! 

Vamos escolher um ponto qualquer da reta "r". 

r: 4x - 3y + 9 = 0 

Vamos escolher arbitrariamente x = 0, ok! 

4.0 - 3y + 9 = 0 
0 - 3y + 9 = 0 
3y = 9 
y = 3 

Temos portanto um ponto da reta "r" que chamaremos de "A". 

A( 0;3) 

d(A,s) = / 4.0 - 3.3 - 6 / : [√( 16 + 9 ) ] 

d(A,s) = / 0 - 9 - 6 / : 5 

d(A,s) = / - 15 / : 5 

d(A,s) = 15 : 5 

d(A,s) = 3