Question

Calcule a distância do ponto (-2,3) ao centro da circunferência de equação: X ao quadrado + y ao quadrado + 3x - 4y = 0.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{d = \frac{\sqrt{5}}{2} \: u.m}}}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos encontrar a equação reduzida da circuferência pera que possamos identificar as coordenadas do centro:

Pelo método de completar quadrados Temos:

${x}^{2} + {y}^{2} + 3x - 4y = 0$

${x}^{2} + 3x+ {y}^{2} - 4y = 0$

${x}^{2} + 3x + \frac{9}{4} + {y}^{2} + 3x - 4y = 0 + \frac{3}{2}$

${x}^{2} + 3x + \frac{9}{4} + {y}^{2} - 4y + 4= 0 + \frac{9}{4} + 4$

$(x + \frac{3}{2} )^{2} + (y - 2) ^{2} = \frac{9}{4} + 4$

$(x + \frac{3}{2} )^{2} + (y - 2) ^{2} = \frac{25}{4}$

As coordenadas do centro serão :

$( - \frac{3}{2}, \: 2)$

Pela fórmula da distância entre pontos temos:

$d = \sqrt{ {(x - xc) }^{2} + {(y - yc)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {( - 2- ( - \frac{ 3}{2} )) }^{2} + {(3 - 2)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {( - 2 + \frac{ 3}{2} )}^{2} + {(1)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {( - \frac{ 1}{2} )}^{2} + 1 }$

$d = \sqrt{ \frac{ 1}{4} + 1 }$

$d = \sqrt{ \frac{ 5}{4} }$

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{d = \frac{\sqrt{5}}{2} \: u.m}}}$