Question

Calcule a distância (d) entre os seguintes pontos: A (0, 1) e B (8, 16).

Usar a fórmula:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Distância entre dois pontos.

Num caso geral, a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, nomeadamente os pontos A e B com as Coordenadas $\sf{ \purple{ A( x_{1}~,~ y_{1})~ e~ B(x_{2}~, ~ y_{2}) } }$ será :

O Teorema do Pitágoras diz: $\sf{ (\overline{AB})^2~=~ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }$ Então :

$\sf{\red{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }} }$ de onde :

$\begin{cases} \sf{ \overline{ AC }~=~ | x_{2} - x_{1} | } \\ \\ \sf{ \overline{BC}~=~ | y_{2} - y_{1} | } \end{cases}$

Substituindo $\sf{ \overline{AC}~ e~ \overline{BC} }$, obtém-se a fórmula para o caso geral :

$\boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 } } } }$

Então no caso em questão são dados os pontos :

$\sf{ a)~A(0~,~1)~ e~ B(8~,~16) }$

Então vamos ter que :

$\sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ (8 - 0)^2 + (16- 1)^2 } }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (8)^2 + (15)^2} }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ 64+225} }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{289} }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ 17 } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)