Calcule a diferença entre o cubo de ( 3x - y ) e o cubo de ( 3x + y )
Soluções para a tarefa
(3x - y)³ - (3x +y)³ =
Aplicando as fórmulas:
Cubo da Diferença:
(3x - y)³ = cubo do 1º (3x)³ menos (-) 3.quadrado do 1º pelo 2º (3.(3x)².y) +
3.1° pelo quadrado do 2º (3.3x.y²) menos (-) cubo do 2º (y³)
Cubo da Soma:
(3x + y)³ = igual à diferença sendo que todos os sinais são de somar (+)
Resolvendo:
(3x - y)³ - (3x +y)³ =
(3x)³ - 3.(3x)².y + 3.3x.y² - y³ - [(3x)³ + 3.(3x)².y + 3.3x.y² + y³] =
9x³ - 3.9x².y + 9xy² - y³ - [9x³ + 3.9x².y + 9xy² + y³] =
9x³ - 27x²y + 9xy² - y³ - 9x³ - 27x²y - 9xy² - y³ = (juntando os semelhantes)
9x³ - 9x³ - 27x²y - 27x²y + 9xy² - 9xy² - y³ - y³ =
-54x²y - 2y³ -----(colocando em evidência)
-2y(27x² + y²)
(3x - y)³ - (3x + y)³ =
(3x)³ - 3.(3x)².y + 3.3x.y² - y³ - (3x)³ - 3.(3x)².y - 3.3x.y² - y³ =
- 3.9x².y - y³ - 3.9x².y - y³ =
- 27x²y - 27x²y - 2.y³ =
- 54x²y - 2.y²
( resposta )