Question

Calcule a derivada usando a regra do produto: y= (2 x + 5).(7 - 3 x)

Answer 1

A regra do produto propõe que a derivada do produto de duas funções é igual a:

$f'(x)= (g(x).h'(x))+(g'(x).h(x))$

$y = f (x)$

$f(x)= (2x+5).(7-3x)$ nessa função nosso g(x) é 2x +5 e h(x) 7-3x

Então,

g'(x) = 2

h'(x)= -3

Resolvendo pela regra do produto:

$f'(x)= (g(x).h'(x))+(g'(x).h(x))$


$f'(x)= ((2x+5)*(-3))+(2*(7-3x))$

$f'(x)= (-6x-15)+(14-6x)$

$\boxed { \boxed { f'(x)= -12x -1}}$

Answer 2

 Sejam $f(x)$ e $g(x)$ duas funções deriváveis, a derivada do produto entre elas é dada por $(f(x)\cdot\,g(x))'=f'(x)\cdot\,g(x)+f(x)\cdot\,g'(x)$.
 
 Isto posto,

$y'=(2x+5)'\cdot(7-3x)+(2x+5)\cdot(7-3x)'\\\\y'=2(7-3x)(2x+5)\cdot(-3)\\\\y'=14-6x-6x-15\\\\\boxed{y'=-12x-1}$