Question

calcule a derivada f(x)=sen(cos(x))

Answer 1

Calcular a derivada da função

     $y=\mathrm{sen}(\cos x)$


Como temos uma função composta, usamos a Regra da Cadeia para derivar:

     $\left\{\!\begin{array}{l} y=\mathrm{sen\,}v\\\\ v=\cos x \end{array}\right.$


Derivando, obtemos

     $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{dv}\cdot \dfrac{dv}{dx}\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dv}(\mathrm{sen\,}v)\cdot \dfrac{d}{dx}(\cos x)\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\cos v\cdot (-\,\mathrm{sen\,}x)$


Não se esqueça de voltar para a variável  x:

     $\dfrac{dy}{dx}=\cos(\cos x)\cdot (-\,\mathrm{sen\,}x)$

     $\dfrac{dy}{dx}=-\cos(\cos x)\cdot \mathrm{sen\,}x$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)