Question

Calcule a derivada de y= sen(x)/cos(x)

Answer 1

$y = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \\ y' = \frac{d}{dx} ( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } ) \\ \\ y' = \frac{d}{dx} ( \tan(x) ) \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{y' = \sec(x) {}^{2} }}}$

atte. yrz

Answer 2

A derivada da função $Y=\dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}$ é   $\boxed{Sec^2(x)}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

temos que encontrar a seguinte derivada

$\dfrac{dy}{dx} \left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)$

antes de derivarmos podemos fazer uma substituição trigonométrica que ira facilitar muito o cálculo

Podemos substituir $\left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)$ por $(Tg(x))$

Podemos fazer isso porque a definição de tangente é exatamente seno dividido pelo cosseno

$tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}$

E a derivada da tangente(x) é uma derivada conhecida e tabelada

• DERIVADA DA TANGENTE

   $\dfrac{dx}{dy}(Tg(x)) = Sec^2(x)$

Dito isso vamos a questão

$\dfrac{dy}{dx} \left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)\\\\\\\dfrac{dy}{dx} (Tg(x))\\\\\\\boxed{Sec^2(x)}$

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