Question

Calcule a derivada de f(x) = x3 e use-a para determinar a inclinação da reta tangente à curva y = x3 no
ponto x = -1. Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente nesse ponto.
O y = 3x + 2.
O y = 2x + 3.
O y = 3x.
O y = x3-1.
O y = x2 -1.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf f(x)=x^3$

$\sf f(-1)=(-1)^3$

$\sf f(-1)=-1$

O ponto de tangência é $\sf (-1,-1)$

• Derivando:

$\sf f(x)=x^3$

$\sf f'(x)=3x^2$

• $\sf y=ax+b$

$\sf a=3\cdot(-1)^2$

$\sf a=3\cdot1$

$\sf a=3$

Lembrando que o ponto de tangência é $\sf (-1, -1)$

$\sf -1=3\cdot(-1)+b$

$\sf -1=-3+b$

$\sf b=-1+3$

$\sf b=2$

Logo, $\sf y=3x+2$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~y=3x+2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos a equação da reta tangente à curva no ponto $x_0$:

$y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$, tal que $f'(x_0)$ é a derivada da função no ponto $x_0$.

Então seja a função $f(x)=x^3$. Para derivarmos esta função, utilizaremos a regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

Dessa forma, teremos $f'(x)=3\cdot x^{3-1}$

Some os valores no expoente

$f'(x)=3\cdot x^{2}$

Substituindo o ponto $x_0=-1$ , teremos:

$f'(-1)=3\cdot(-1)^2$

Calcule a potência e multiplique os valores

$f'(-1)=3\cdot1\\\\\\ f'(-1)=3$

Agora, devemos descobrir o valor de $f(x_0)$. Substituindo $x_0=-1$ na função, teremos:

$f(-1)=(-1)^3$

Sabendo que a potência de base negativa e expoente ímpar tem resultado negativo, teremos

$f(-1)=-1^3\\\\\\ f(-1)=-1$

Substituindo estas informações na equação da reta tangente, teremos

$y=-1+3\cdot(x-(-1))$

Efetue a propriedade de sinais

$y=-1+3\cdot(x+1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$y=-1+3x+3$

Some os termos semelhantes

$y=3x+2$

Esta é a equação da reta tangente à curva no ponto $x_0=-1$ e é a resposta contida na letra a).