Question

Calcule a derivada de f(x)= x^2 - 1 no ponto x0 =2

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

A derivada da função f(x) no ponto x₀ = 2 é igual a 4.

Para resolvermos essa questão usaremos as seguintes regras de derivação:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\blue{\dfrac{d}{dx}\;[x^n]=n\cdot x^{n-1}}}}}}~;~\large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\blue{\dfrac{d}{dx}\;[c]=0}}}}}$

Aplicando as regras acima destacadas, teremos:

$\sf{f(x)=x^2-1}\\ \\ \\ \sf{f'(x)=\dfrac{d}{dx}[x^2]-\dfrac{d}{dx}[1]}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\red{f'(x)=2x}}}}}$

Ou seja, descobrimos que a derivada de f(x) é f'(x) = 2x. Como a questão pede para o ponto x₀ = 2, vamos substituir x = 2 na derivada:

$\sf{f'(x)=2x~\to~x=2}\\ \\ \sf{f'(2)=2\cdot 2}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\red{f'(2)=4}}}}~\checkmark~$

Ou seja, descobrimos que a derivada da função f(x) = x² - 1, no ponto x = 2 é igual a 4.

Espero que te ajude!

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/49330371

https://brainly.com.br/tarefa/2605904

https://brainly.com.br/tarefa/7596979