Question

Calcule a derivada de:
a)y=$(2 x+5)^{2}*(3x-1)^{4}$
b)y=$sec(2x+1)^{2}$

Answer 1

a)

y = (2x + 5)² * (3x - 1)⁴

a = (2x + 5)²
b =  (3x - 1)⁴

y = a * b

Regra do produto de derivação

y' = a' * b + b' * a

a' = 2 *(2x + 5) * (2) = 4 * (2x + 5)
b' = 4 (3x - 1)³ * (3) = 12 * (3x - 1)³

y' = 4 * (2x + 5) * (3x - 1)⁴ + 12 * (3x - 1)³ *(2x + 5)²

b) y = sec (2x + 1)²

Sabemos que d [sec(x)] = sec(x) * tg (x)

Então:

y' = sec (2x + 1)² * tg (2x + 1)²  * 2 (2x + 1) * 2

y' = 4 ( 2x + 1) * sec (2x + 1)² * tg (2x + 1)²