Question

Calcule a derivada das seguintes funções:
a) f(x) = (4 + e^x) . (x - sen(x))
b) f(x) = e^2x - cos(x³ + x)
c) h(x) = 1 - e^x³ / 2 + x

Answer 1

a) f(x) = (4 + e^x) . (x - sen(x))

*Regra do protudo. Se f(x)= g(x) . h(x) ⇒ f'(x)= g'(x).h(x)+g(x).h'(x)

g(x)= 4 + e^x ⇒ g'(x)= e^x

h(x)= x - sen(x) ⇒ h'(x)= 1-cos(x) *Agora é só substituir.

f'(x)= e^x.(x-sen(x))+(4+e^x).(1-cos(x))

b) f(x) = e^2x - cos(x³ + x)

*Por ser soma podemos separar em duas parte, na primeira vamos derivar normalmente e na segunda vamos usar a regra do produto.

f(x)= e^2x ⇒ f'(x)=2.e^2x

f(x)= - cos(x³ + x) ⇒ f'(x)= sen(x³+x).(3x²+1)

*Agora é juntar as duas derivadas.

f'(x)=2.e^2x + sen(x³+x).(3x²+1)

c) h(x) = (1 - e^x³ )/ (2 + x)

*Regra do quociente.$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)} \\f'(x)=\frac{g'(x).h(x)-g(x).h'(x)}{(h(x))^{2}  }$

f'(x)= (-3x².e^x³).(2+x)-(1-e^x³)/(2+x)²

*Simplificando

f'(x)= -6x²e^x³-3x³e^x³-1+e^x³/(2+x)²