Question

Calcule a derivada das funçoes abaixo.
(a) f(x) = 2 − x ^2/(x − 2)^2

Answer 1

Resposta:

$f'(x)=\frac{4x}{(x-2)^{3}}$

Explicação passo a passo:

$f(x)=2-\frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}$

$f'(x)=\frac{d}{dx}(2)-\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}\right)$

$f'(x)=0-\frac{(x^{2})'\cdot (x-2)^2-((x-2)^{2})'\cdot x^{2}}{((x-2)^{2})^{2}}=-\frac{2x(x-2)^{2}-2(x-2)\cdot 1\cdot x^{2}}{(x-2)^{4}}$

$-\frac{2x^{3}-8x^{2}+8x-2x^{3}+4x^{2}}{(x-2)^{4}}=-\frac{-4x^{2}+8x}{(x-2)^{4}}=-\frac{-4x(x-2)}{(x-2)^{4}}=-\cdot (-1)\frac{4x}{(x-2)^{3}}=\frac{4x}{(x-2)^{3}}$