Question

calcule a derivada das fuções dadas usando a definição
f(x)=-3x+67

Answer 1

Podemos calcular a derivada de uma função de duas maneiras: pela forma direta ou utilizando o limite (que é a definição de derivada).

A definição de derivada nos diz que:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

Então, para derivar a função f(x) = -3x + 67 utilizando a definição de derivada, calculamos da seguinte maneira:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-3(x + h) + 67 - (-3x + 67)}{h}$

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-3x - 3h + 67 + 3x - 67}{h}$

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \frac{-3h}{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} -3$

f'(x) = -3.

Portanto, a derivada da função f(x) = -3x + 67 é -3.

Perceba que se você derivar da forma direta, encontrará o mesmo resultado:

$f'(x) = -3x^{1-1}$

f'(x) = -3x⁰

f'(x) = -3.