Question

Calcule a derivada da seguinte função y = ($5x+9) ^{6}$ utilizando a regra da cadeia

Answer 1

Como é uma função composta, deve-se começar a derivar de fora para dentro.
A função de fora é a potência, então deriva ela primeiro.

f(x) = $(5x + 9)^{6} => f'(x) = 6(5x + 9)^{5}$

Deriva o expoente 6 e desce com ele na frente da função e mantenha a função com o expoente 6 - 1 = 5. Agora deriva a função entre parênteses.
Que fica: f(x) = (5x + 9) => f'(x) = 5

Juntando tudo: f'(x) =$6(5x + 9)^{5}$ × $5$. Pronto!
Agora se quiser dar uma melhorada no resultado juntando o que der, você pode multiplicar o 6 que está fora pelo 5 que também está fora. Veja:

f'(x) = $30$$(5x + 9)^{5}$

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