Question

Calcule a derivada da seguinte função inserida no anexo

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que a derivada função é $\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{ -4x^{2} + 18x -\;4 }{ 16x^{2} - 72x + 81 } } }$

Derivadas é derivar funções com todos os passos usando o Teorema  sobre derivação de funções algébricas.

Regras na notação de (Joseph Lagrange):

Algumas regras de derivadas para resolução.

Derivada da função constante:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x ) = c \Rightarrow f'( x ) = 0 }$

Derivada da função potência:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x ) = x^n \Rightarrow f'( x ) = n \cdot x^{n-1} }$

Derivada do quociente:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x ) = \dfrac{u (x)}{v(x)} }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f'(x) = \dfrac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x) ]^2} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{9-4x} \\ \\\sf u(x) = x^{2} -1 \\ \\\sf v(x) = 9 -4x \end{cases} } }$

Primeiramente devemos derivar:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ u(x) = x^{2} - 1 \Rightarrow u'(x) = 2x - 0 = 2x } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ v(x) = 9-4x \Rightarrow v'(x) = 0 -\:4 = -\: 4 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x) ]^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{2x \cdot (9-4x) - (x^{2} -1) \cdot (-\:4)}{ [9-4x]^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{18x-8x^{2} - (-\:4x^{2} +4) }{ 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 4x + (4x)^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{18x-8x^{2} + 4x^{2} -4 }{ 81 - 72x + 16x^{2} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f' (x) = \dfrac{ -4x^{2} + 18x -\;4 }{ 16x^{2} - 72x + 81 } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f' (x) = \dfrac{ -4x^{2} + 18x -\;4 }{ 16x^{2} - 72x + 81 } }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47664049

https://brainly.com.br/tarefa/51399416