Question

Calcule a derivada da função Y=(x^5-2x²+x+1)^-7

Answer 1

Bom dia!!

y = (x⁵ -2x² +x +1)⁻⁷

Note que temos uma função composta g(h(x)), onde:
g(x) = x⁻⁷
h(x) = x⁵ -2x² +x +1

Aplicando a regra da cadeia: g'(h(x)).(h(x))'

$y = (x^5-2x^2+x+1)^{-7} \\ y' = [(x^5-2x^2+x+1)^{-7}]' \\ y' = (x^{-7})'(x^5-2x^2+x+1)\times(x^5-2x^2+x+1)' \\ y' = -7.(x^5-2x^2+x+1)^{-8}\times (5x^4 -4x +1) \\ ou \\ ^{}y' = - \frac{7.(5x^4 -4x +1)}{(x^5 -2x^2 +x+1)^8}$

Bons estudos!