Calcule a derivada da função f(x)= raiz 2x+1, utilizando a definição de derivada
Soluções para a tarefa
Resposta:
lim dx->0 { [ (2x+2dx+1)^(1/2) ] - [ (2x+1)^(1/2) ] } / dx
Explicação passo-a-passo:
Pelo método tradicional, a derivada de raiz(2x+1) é (1/2(2x+1)^(-1/2))*2.
Já pela definição de derivada, deve-se lembrar que a derivada usa o limite dx->0 e é dada por: (f(x+dx) - f(x))/dx
Se, para cada x, resulta raiz (2x+1), basta substituir na definição:
lim dx->0 { [raiz(2.(x+dx)+1)]-[raiz(2x+1)] } /dx
Em primeiro lugar, calculam-se as multiplicações:
lim dx->0 {[raiz(2x+2dx+1)]-[raiz(2x+1)] }/ dx
Transforma-se então a raiz quadrada em expoente, ou seja, 1/2 (pois elevar um número à potência de 1/2 é o mesmo que extrair sua raiz quadrada):
lim dx->0 { [ (2x+2dx+1)^(1/2) ] - [ (2x+1)^(1/2) ] } / dx
Ocorre que não se consegue desmembrar usando expoente fracionário, sendo necessário recorrer à regra da cadeia, mas, com isso, não seria aplicada a definição de derivada.
Sem usar o método tradicional, para-se no meio do caminho.