Question

Calcule a derivada da função f(x) = ln(sen(√ x^2 + 1)).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro usa regra da cadeia

Segundo devolva a substituição

Terceiro e o que falta só simplificar

Answer 2

Resposta: $\frac{d(ln(u))}{dx}$ =  $x*\frac{cot (\sqrt{x^2 + 1} )}{\sqrt{x^2 + 1} }$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente chamemos sen(√(x² + 1)) de u. Temos então

d(ln(u))

A derivada de ln pode ser feita pela regra da cadeia que determina

d(ln(u))/dx = dln(u)/du * du/dx

d(ln(u))/dx = 1/u * du/dx

1/u = 1/sen((√(x² + 1)) = csc (√(x² + 1))

d(ln(u))/dx = csc (√(x² + 1)) * d(sen(√(x² + 1))/dx

A derivada de seno pode ser feita pela regra da cadeia que determina

d(sen(v))/dx = d(sen(v))/dv * dv/dx

d(sen(v))/dx = cos(v) * dv/dx

Sendo v = (√(x² + 1)) temos

d(ln(u))/dx = csc(√(x² + 1)) * cos(√(x² + 1)) * d(√(x² + 1))/dx

Temos que csv (m) * cos(m) = cot(m), portanto

d(ln(u))/dx = cot (√(x² + 1)) * d(√(x² + 1))/dx

A derivada de uma raiz pode ser feita pela regra da cadeia que determina

d(√w)/dx = d(√w)/dw * dw/dx

d(√w)/dx = 1/2√w * dw/dx

Sendo w = x² + 1 temos

d(ln(u))/dx = cot (√(x² + 1)) * 1/2√(x² + 1) * d(x² + 1)/dx

d(ln(u))/dx = cot (√(x² + 1)) * 1/2√(x² + 1) * (2x + 0)

$\frac{d(ln(u))}{dx}$ = 2x * $\frac{cot (\sqrt{x^2 + 1} )}{2\sqrt{x^2 + 1} }$

$\frac{d(ln(u))}{dx}$ = $x*\frac{cot (\sqrt{x^2 + 1} )}{\sqrt{x^2 + 1} }$

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

( ͡° ͜ʖ ͡°) Bons estudos.