Question

Calcule a derivada abaixo através da definição de limite
$f(x)=\frac{1}{x+2}$

Answer 1

Oi Gabi :)

Segue a derivada pela definição de limite . Espero que goste.Comenta depois :)

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{x+h+2} - \frac{1}{x+2} }{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{x+2-(x+h+2)}{(x+2)(x+h+2)}}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{x+2-x-h-2}{(x+2)(x+h+2)}}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{-h}{(x+2)(x+h+2)}}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-h}{(x+2)(x+h+2)}.\frac{ 1}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-1}{(x+2)(x+h+2)}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-1}{(x+2)(x+0+2)} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-1}{(x+2)(x+2)} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \boxed{- \frac{1}{(x+2)^2} }$