Calcule a área total e o volume desse prisma triangular regular cuja base tem perímetro igual a 90 cm e altura e igual a aresta da base. Por favor que poder me ajudar agradeço
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O prisma possui volume de 11691,34 cm³ e área total de 3479,42 cm².
Por ser um prisma triangular regular, sua base pode ser considerada um triângulo equilátero. Logo, o perímetro será:
P = l + l + l = 3l
Substituindo o valor dado:
90 = 3l
l = 90/3 = 30 cm
E a altura, como dito no enunciado:
h = l = 30 cm
O volume será:
V = Ab*h = (l²√3/4)*l = l³√3/4 = (30³*√3)/4 = 11691,34 cm³
E a área total é a soma das áreas de cada lado, ou seja:
A = área da base + área do teto + 3*área lateral = l²√3/4 + l²√3/4 + 3*l*h = l²√3/2 + 3l*h = 30²√3/2 + 3*30*30 = 779,42 + 2700 = 3479,42 cm²
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