17) Se uma torre de comunicação está sob
uma montanha de 350 m de altura e o seu topo
forma com o solo a nivel do mar um ângulo de
30° graus, distando 1000m da base
perpendicular adjacente a montanha e a torre,
calcule quantos metros de altura possui esta
torre?
DADOS: Tg 30°= 0,58 tga = opladj
A) 230 m
B) 530 m
C) 350 m
D) 380 m
E) 1350 m
Soluções para a tarefa
Cateto adjacente em relação ao ângulo de 30º é a altura da montanha + a da torre;
Cateto oposto em relação ao ângulo de 30º é a base perpendicular adjacente à montanha e a torre, que é 1000m.
Com isso, podemos formar um triângulo retângulo.
E como temos os valores apenas do cateto oposto e cateto adjacente e apenas o valor de um ângulo, iremos utilizar a função trigonométrica que calcula essas duas medidas, que é a tangente.
Lembre-se que:
tan = Cateto Oposto / Cateto Adjacente
Vamos lá:
tg(30) = 1000/ x + 350 (Representei a altura da torre por x)
(x + 350) . tg(30) = 1000/x + 350 . (x + 350) (Multipliquei ambos lados por x + 350, para assim tirar o x da fração)
(x + 350) . tg(30) = 1000
O exercício diz para usarmos 0,58 para tangente de 30, então:
0,58 . (x + 350) = 1000
0,58x + 203 = 1000
0,58x = 1000 - 203
0,58x = 797
x = 797 / 0,58
x ≅ 1374
Se aproximarmos, então a resposta certa é a letra E.