Question

calcule a area total e o volume de um prisma triangular regular sabendo-se que a aresta da base mede 6 cm e sua altura mede 9 cm

Answer 1

Para calcularmos a área da base:

Obs: como se trata de um prisma triangular regular, sua base é um triangulo equilátero. Dessa forma, vamos dividir o triângulo da base no meio para encontrarmos a altura h e posteriormente calcular a área.

$A_{b}=\frac{b.h}{2}$

$b=3$

$h=?$

$Hipotenusa=6$

$6^{2} =3^{2}+h^{2}$

$h^{2}=36-9$

$h=\sqrt{27}$

$h=3\sqrt{3} cm$

Calculando a área da base:

$A_{b}=\frac{6.3\sqrt{3}}{2}$

$A_{b}=9\sqrt{3}cm^{2}$

A árela lateral do prisma são 3 retângulos, ou seja:

$A_{l}=3.b.h$

$A_{l}=3.6.9$

$A_{l}=162cm^{2}$

A área total do prisma será:

$A_{T}=2A_{b}+A_{l}$

$A_{T}=2.9\sqrt{3}+162$

$A_{T}=2.9\sqrt{3}+162\\A_{T}=(162+18\sqrt{3}) cm^{2}$

Para calcular o volume, basta multiplicar a área da base pela a altura:

$V=A_{b}h$

$V=9\sqrt{3}.9$

$V=81\sqrt{3} cm^{3}$

Answer 2

A área total do prisma triangular regular descrito é igual a $162 + 18 \sqrt{3} \; cm^2$ e o volume é igual a $81 \sqrt{3} \; cm^3$.

Prisma triangular reto

A questão afirma que o prisma é triangular regular, portanto, a sua base é igual a um triângulo equilátero com lado medindo 6 centímetros.

Dessa forma, podemos afirmar que, a área total do prisma é igual à soma das áreas de dois triângulos equiláteros de lado 6 centímetros e três retângulos de dimensões 6 centímetros e 9 centímetros. Ou seja, é igual a:

$A = 2* \dfrac{6^2 \sqrt{3}}{4} + 3*6*9 = 162 + 18 \sqrt{3} \; cm^2$

O volume do prisma descrito pode ser calculado multiplicando a área da base pelo comprimento da altura:

$V = 9 \sqrt{3} * 9 = 81 \sqrt{3} cm^3$

Para mais informações sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/27250068

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