Calcule a area total de uma piramide regular quadrangular cuja altura mede 8 cm e o apotema da base mede 6 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
\sf \dpi{100} m=\frac{l}{2}\Rightarrow l = 12 cm \Rightarrow A_{b}=12^2=\,144 cm^2
\sf \dpi{100} A_l=4A_{face}=4\cdot\left(\frac{12\cdot g}{2} \right ) = 24g
\sf \dpi{100} g^2=m^2+h^2=6^2+8^2=100\Rightarrow g=10\, cm \Rightarrow A_l=240 \,cm^2
\sf \dpi{100} A_{t} = 384\,cm^2
A área total dessa pirâmide é de 384 cm², nesse exercício de aplicação do teorema de Pitágoras.
Área total de uma pirâmide
Nesse exercício precisamos calcular a área total da superfície de uma pirâmide. A área total é a área da base mais a área dos quatro triângulos da lateral.
A área da base dessa pirâmide é um quadrado, que possui o lado = duas vezes o apótema, portanto:
lado = 2 x 6 = 12 cm
Área da base = lado² = 12² = 144 cm²
Para calcular a área lateral, precisamos calcular a área de um triângulo e multiplicar por 4. A área de um triângulo é igual a:
Área do triângulo nesse caso = (Base x geratriz)/2 = (12 x geratriz)/2
Podemos achar a geratriz desse triângulo através de Pitágoras:
geratriz² = altura² + apótema²
geratriz² = 8² + 6²
geratriz² = 64 + 36
geratriz² = 100
geratriz = √100
geratriz = 10 cm
4 x (Área do triângulo nesse caso) = 4 x (Base x geratriz)/2 = 4 x (12 x 10)/2 = 4 x 120/2 = 240 cm²
Portanto a Área total vale = 144 cm² + 240 cm² = 384 cm²
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