Question

Calcule a área total de um tetraedo regular cujo volume mede 144 V2 metros cúbicos

Answer 1

Primeiramente é necessário sabermos que o tetraedro regular é composto por 4 triângulos retângulos, cuja área é L²√3 / 4.

Ou seja, a área total é calculada assim:


At = 4 . L² √3 / 4  

At = L² √3

Mas o problema nos informa apenas o volume..

V = 144√2


Porém, sabemos que o volume é calculado através da relação:

V = 1/3 . Ab . h

Como a base é um triângulo retângulo,

V = 1/3 . L² √3/4 . h

A relação da altura de um tetraedro é obtida através da aplicação do teorema de Pitagoras entre a altura de uma face (altura do triangulo retangulo, esta será a hipotenusa), h que é a altura do tetraedro e o apótema da base, que corresponde a 1/3 da altura do triangulo da base.

Assim, vamos encontrar que h = L√6 / 3


Substituindo na fórmula do volume:


V = 1/3 . L²√3/4 . L√6/3

V = L³ . √2 / 12


144√2 = L³ √2 / 12

L³ = 144 . 12

L = ∛1728

L = 12 m


Voltando para a relação da área total:

At = L² √3

At = 12² √3

At = 144√3 m²