Question

Calcule a área total de um prisma quadrangular regular de volume 250 cm3, sabendo que a aresta lateral desse sólido tem o dobro da medida da aresta da base.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x a aresta da base.

Assim, a aresta lateral é 2x

Temos que:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf 250=x^2\cdot2x$

$\sf 2x^3=250$

$\sf x^3=\dfrac{250}{2}$

$\sf x^3=125$

$\sf x=\sqrt[3]{125}$

$\sf x=5~cm$

A aresta da base é 5 cm e a aresta lateral é 10 cm

A área total é:

$\sf A_T=2\cdot A_{b}+A_L$

$\sf A_T=2\cdot5^2+4\cdot5\cdot10$

$\sf A_T=2\cdot25+200$

$\sf A_T=50+200$

$\sf \red{A_T=250~cm^2}$

Answer 2

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Volume~do~prisma}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf V=A_b\!\cdot h}}}}}$

$\Large\boxed{\sf{\underline{\acute{A}rea~total~do~prisma}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_t=A_l+2\cdot\! A_b}}}}}$

$\bf Dados:~V=250~cm^3~~h=2\ell\\\sf V=A_b\cdot h\\\sf \ell^2\cdot 2\ell=250\\\sf \ell^3=\dfrac{250}{2}\\\sf \ell^3=125\\\sf \ell=\sqrt[3]{125}\\\sf \ell=5~cm~~h=2\cdot5=10~cm\\\sf A_l=4\cdot5\cdot10=200~cm^2\\\sf A_b= 5^2=25~cm^2\\\ A_t=A_l+2\cdot A_b\\\sf A_t=200+2\cdot25\\\sf A_t=200+50\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_t=250~cm^2}}}}}$