calcule a área total da superfície de um cilindro circular reto que tem volume igual ao de um cubo, de aresta de 9cm e área lateral igual a área total da superfície do cubo.
Soluções para a tarefa
vamos lá
Volume do cubo = a³
V= 9³
V do cubo = 729 cm³
se o volume do cubo é igual ao volume do cilindro temos que :
Volume do cilindro = Ab.h
729 = Ab.h
729 = 2.3,14.r².h
729 = 6,28 .r².h -------------- primeira equação
--------------------
Área da superfície do cubo = 6.a²
A = 6.(9)²
A = 486 cm²
se a área lateral do cilindro é igual a área total do cubo temos que :
Área lateral do cilindro = 2.3,14.r.h
6,28.r.h = 486 -------------- segunda equação
h = 486 / 6,28.r
h= 729/6,28.r²
sendo h constante temos que :
486/6,28.r = 729/6,28.r²
486 = 729/r
r= 2/3 cm >>
h = 486/6,28.r
h= 486/6,28.2/3
h = 116 cm >>
Area total do cilindro = 2.Ab+Al
A= 2.3,14.(2/3)² + 3,14.2.2/3.116
A =488 cm² >>>>>
A área total da superfície do cilindro é de 542,52 cm².
O volume de um cubo é dado por:
V = a³
onde a é a aresta do mesmo.
Nesse caso, temos um cubo com aresta de 9 cm, logo, um volume de:
V = (9)³ = 729 cm³
Um cubo possui 6 faces, cuja área é dada por A = a², logo, sua área total é de:
A = 6 x (9²) = 6 x (81) = 486 cm²
No caso de um cilindro, o volume do mesmo é dado pela área da base multiplicado a sua altura, o qual, nesse caso é igual ao volume do cubo. Temos também que a área lateral do mesmo é igual a área total do cubo, assim, podemos escrever que:
(I) 729 = (π.r²) x h
(II) 486 = (2π.r) x h
Assim, pela equação II temos que h = 486 ÷ 2π.r, assim, substituindo na equação I, temos que:
729 = (π.r²) x (486 ÷ 2π.r)
729 = 243.r
r = 3 cm ∴ h = 25,8 cm
Assim, a área lateral do cilindro será de:
A = 486 + 2 x (π . 3²)
A = 486 + 56,52 = 542,52 cm²
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/38669700
Espero ter ajudado!
