Question

Calcule a área sombreada, sabendo que ABCDEF é um hexágono regular de lado 6m

Answer 1

Primeiro calcularemos a área do hexágono, podemos perceber que é possível formar seis triângulos equiláteros dentro de hexágono, logo temos o seguinte para a altura deste triângulo (h):

tg 60° = h / (L/2) 
√3 = h / (6/2)
√3 = h/3
h = 3√3 m

Logo a área deste triângulo (At) será:

At = (L*h)/2
At = (6*3√3)/2
At = 9√3 m²

Como queremos a área do hexágono (Ah), multiplicamos a área de um triângulo (At) por seis, pois são seis triângulos formando o hexágono:

Ah = 6*(9√3)
Ah = 54√3 m²

Agora precisamos calcular a área da circunferência (Ac), como o lado do hexágono é 6 m, o raio será 6 m:

Ac = π*r²
Ac = π*6²
Ac = 36π m²

Agora para encontrarmos a área sombreada (As) fazemos a área da circunferência menos a área do hexágono:

As = (Ac) - (Ah)
As = (36π) - (54√3)
As = (36π - 54√3) m²

Se quiser um valor em decimal, substitua π ≈ 3,14 e √3 ≈ 1,73