Question

calcule a área máxima do losango (Area=D.d÷2) de modo que suas diagonais D e d estejam relacionadas por 3d + D = 120

Answer 1

Olá,
Para esta questão consideramos a função área A(d) tal que:

A(d) = D*d/2
Como:
3d + D = 120
D = 120 - 3d
Assim:
A(d) = (120 - 3d)*d/2
A(d) = 60d - 1,5d²

Como podemos ver A(d) é uma função de segundo grau com concavidade para baixo, assim um modo de obter o seu valor máximo é calcular as raízes, sendo que o máximo se encontra no ponto médio delas, logo:

A(d) = d*(60 - 1,5d)
A(d) = 0 para
d = 0
ou
60 - 1,5d = 0
d = 60/1,5
d = 40

Assim, a área é máxima para d = (40+0)/2 = 20
Finalmente:
A(20) = 60*20 - 1,5*20²
A(20) = 1200 - 1,5*400
A(20) = 1200 - 600
A(20) = 600

Espero ter ajudado