Calcule a area limitada pelo grafico de f(x) = sen(x), pelas retas x = −
π
/2, x=π
/2
e o eixo dos x.
alguém ajuda?
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Temos os seguintes dados:
Inicialmente faz-se necessário plotar o gráfico através de software, ou então, fazer o gráfico você mesmo. Fazendo esse gráfico, você notará que são formadas duas área entre a função y = sen(x), as retas e o eixo x. Note que essas áreas são iguais, ou seja, encontrar a área de uma delas e multiplicá-la por 2.
- Inicialmente vamos montar a integral. Pelo que sabemos a integral da área é dada pela subtração da função de cima pela função de baixo, sendo a relação dada por:
Sendo f(x) a função de cima, g(x) a função de baixo e "a,b" os limites de integração (os limites são as próprias retas dadas). Logo teremos que:
Integrando essa função:
Aplicando o teorema da variação e multiplicando a área encontrada por 2:
Espero ter ajudado
Anexos:
alfredoneto39p3dljl:
cê me salvou de verdade
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