Question

calcule a area limitada pelas curvas y= sen x e y= cos x de 0 a π/4.

Answer 1

$\mathrm{f(x)=\sin{x}\ \ \|\ \ g(x)=\cos{x}\ \ \|\ \ {[0,\frac{\pi}{4}]}}\\\\ \mathrm{\int\limits_a^{b}\f(x)-g(x)\ dx=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sin{x}-\cos{x}\ dx=}\\\\ \mathrm{=\bigg(\int\sin{x}\ dx-\int\cos{x}\ dx\bigg)\bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=}\\\\ \mathrm{=\bigg(-\cos{x}-\sin{x}\bigg)\bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=-\bigg(\sin{x}+\cos{x}\bigg)\bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=}\\\\ \mathrm{=-\bigg(\sin{\dfrac{\pi}{4}}+\cos{\dfrac{\pi}{4}}\bigg)-\bigg{[-\bigg(\sin{0}+\cos{0}\bigg)\bigg]}=}$
$\mathrm{=-\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)+\bigg(0+1\bigg)=-\sqrt{2}+1}\\\\\\ \mathrm{A=|-\sqrt{2}+1|=|(-1)(\sqrt{2}-1)|=}\\ \mathrm{=|-1|.|\sqrt{2}-1|\ \to\ \boxed{\mathbf{A=\sqrt{2}-1\ u.a.}}}$

Answer 2

A área limitada pelas curvas de: √2 - 1 u.a.

O que são integrais?

Integral acaba funcionando como se F(x) projetasse uma primitiva de f (x), enquanto que a expressão F(x) + C é conhecida como um fragmento da integral, sendo conhecida como integral definida por exemplo.

PS: dx é usado para identificar a variável que se está "integrando".

Então para a área do mesmo, teremos:

• f (x) = sin x | g (x) = cos x | [0, π/4]

ba { (x) - g (x) dx = π/4 {sin x - cosx dx =

({sinx dx - {cosx dx) | π/4, 0 =

(- cosx - sinx) π/4, 0 =

(sin x + cosx)  π/4, 0

(sin π/4 + cos π/4) | π/4, 0 = (sinx + cosx) |π/4,0

(sin  π/4 + cos  π/4) - [- (sin0 + cos0)]

(√2 / 2 + √2 / 2) + (0 + 1) = -√2 + 1

Finalizando então:

A = |- √2 + 1| = |(-1) (√2 - 1)| =

|-1| . |√2 - 1| =

A então valerá √2 - 1 u.a.

Para saber mais sobre Integral:

https://brainly.com.br/tarefa/51033932

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)